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Zweistelliges Problem

Auf einem Zettel stehen zwei zweistellige Zahlen, von der die zweite Zahl das Spiegelbild der ersten ist, d.h. die zweite Zahl ist die Zahl, die man durch das Vertauschen der Zehner- und Einer-Stelle der ersten Zahl erhält. Eine solche Kombination wären z.B. die Zahlen 13 und 31.

Weiss man, dass die Differenz der auf dem Zettel stehenden Zahlen als Ergebnis die größere Zehner-Stelle der beiden Zahlen aufweist, so kann man die notierten Zahlen nennen.

Wie lauten diese?


Hier ist die Auflösung

Lösung:

Man kann diesen Sachverhalt für die natürlichen Zahlen 10 > a > b >0 folgendermaßen ausdrücken:
10a + b - 10b - a = a oder 9 (a - b) = a,
somit ist a ein Vielfaches der Zahl 9.
Da 10 > a > 0 gilt, kann a nur die Zahl 9 sein.
Da somit auch a - b = 1 zu gelten hat, ist b die Zahl 8.

Auf dem Zettel stehen somit die Zahlen 98 und 89.